Австралийский математик нашел решение двухвековой математической задачи
Австралийский учёный Норман Уайлдбергер разработал принципиально новый подход к решению полиномиальных уравнений высших степеней, преодолев математический барьер, который считался непреодолимым почти два столетия. Как сообщает пресс-служба Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее, математик предложил элегантное решение, которое может перевернуть представление о возможностях алгебры.
Полиномиальные уравнения — это фундаментальный математический аппарат, который применяется практически во всех областях науки и техники. На них строятся модели физических процессов, прогнозы экономических явлений, они используются в криптографии, машинном обучении и многих других сферах. История их решения уходит корнями в эпоху Возрождения, когда математики Тарталья, Кардано и Феррари разработали формулы для уравнений второй, третьей и четвертой степеней.
Для уравнений пятой и более высоких степеней ситуация казалась безнадежной. В начале XIX века норвежский математик Нильс Хенрик Абель и французский математик Эварист Галуа доказали, что общие алгебраические уравнения пятой и высших степеней невозможно решить с помощью радикалов — то есть через корни, степени и арифметические операции. Это утверждение, известное как теорема Абеля-Руффини, стало каноном в математике.
Уайлдбергер предложил принципиально иной подход. Он отказался от традиционных радикалов и иррациональных чисел в пользу степенных рядов — бесконечных сумм, построенных из степеней переменной. Такие ряды позволяют получать численные решения с любой заданной точностью путем взятия достаточного количества членов ряда.
В процессе исследований австралийский математик открыл новую числовую последовательность, названную Geode, которая является обобщением известной последовательности Каталана. Последовательность Каталана имеет множество интерпретаций в комбинаторике и теории графов, включая подсчет способов разбиения выпуклого многоугольника на треугольники. Новая последовательность Geode обладает аналогичными элегантными свойствами, но в контексте полиномиальных уравнений высших степеней.
Практическая значимость метода Уайлдбергера уже получила подтверждение. Используя его подход, можно получать численные решения со сколь угодно высокой точностью для полиномов любой степени. Это открывает новые перспективы в вычислительной математике, квантовых вычислениях, теории динамических систем и многих других областях.
Коллеги Уайлдбергера отмечают, что его работа имеет не только практическое, но и глубокое философское значение, поскольку демонстрирует, как переосмысление фундаментальных понятий может привести к преодолению, казалось бы, непреодолимых препятствий. Открытие австралийского математика напоминает о том, что в науке не существует окончательных истин, и то, что считается невозможным сегодня, может стать возможным завтра благодаря смелому переосмыслению базовых концепций.