Решена «вечная» математическая задача, поставленная более полувека назад

Исследователям из России удалось найти решение теоремы американского математика Пола Чернова. 57 лет назад он предложил методику, что позволяет быстро высчитывать так называемые полугруппы операторов. Ныне полученное доказательство делает возможным применение этого подхода для ускорения вычислений, что связаны с квантовой физикой и случайными процессами, уточняет пресс-служба НИУ ВШЭ.

Прорыв совершён математиками из нижегородского кампуса Высшей школы экономики Олегом Галкиным и Иваном Ремизовым. Они решили задачу, над которой десятилетиями бились ученые в разных станах мира. Они выявили общие оценки скорости сходимости, описав, как быстро приближенные значения сходятся к точному результату в зависимости от выбранных параметров, рассказывает сообщение.

А началось всё в 1968 году, когда американский математик Пол Чернов предложил подход, известный как аппроксимация Чернова, для быстрого приблизительного вычисления полугрупп операторов. Последние являются особыми математическими конструкциями, описывающими, как со временем меняются состояния многочастичных систем.

Метод Чернова гарантирует правильный ответ на основе последовательных приближений, но не подсказывает, с какой скоростью это произойдет, сколько нужно произвести шагов. Эта неопределенность и препятствовала применению метода на практике.

Сейчас российские ученые смогли выяснить, при каких условиях аппроксимация Чернова действует максимально быстро. Также ими была доказана строгая теорема, позволившая впервые точно оценить, как скоро снижается погрешность вычислений на каждом их следующем шаге. Что делает возможным применение такого инструмента для разработки новых численных методик в квантовой механике, теплопередаче, теории управления и ряде других наук, где практикуется моделирование сложных процессов во времени.